Меню
  • Регистрация компании
  • Выполнить вход
  •  
  • 0
  • 0
  • 1
  •  
отзывов сегодня
  •  
  • 0
  • 2
  • 6
  • 4
  • 7
  •  

Всего комментариев

  •  
  • 0
  • 0
  • 3
  • 0
  • 6
  •  

Всего компаний

Почему труден метод Гаусса?


Почему труден метод ГауссаРешение систем линейных алгебраических уравнений – это одно из первых затруднений, с которыми встречаются студенты-первокурсники при изучении высшей математики. Причём, если проанализировать статистику студенческих вопросов по решению систем (или долю неверно решённых задач в типовых расчётах), то можно сделать любопытный вывод: всего лишь пятая часть оных вопросов припадает на метод Крамера или решение систем с помощью обратной матрицы. Соответственно, 80% проблем касаются именно метода Гаусса.

Поначалу это кажется действительно парадоксальным. Ведь метод сложения, обобщением которого метод Гаусса и является, обстоятельнейшим образом рассматривается ещё в школе. В то время как метод Крамера или метод, для которого используется обратная матрица, изучаются уже в университете. Однако копнём чуть поглубже, нежели поверхностный анализ. Дело в том, что и метод Крамера, и «матричный» метод являются алгоритмическими, причём в гораздо большей степени, чем метод Гаусса. Методы Крамера и «матричный» укладываются в набор инструкции из трёх правил, в которой практически нет места неким дополнительным условиям (если, конечно, не учитывать самую первую элементарную проверку существования обратной матрицы или не равенства нулю определителя). С методом Гаусса, равно как и с его модификациями (метод Жордана) ситуация иная. Он тоже поддаётся алгоритмизации (яркое доказательство тому – множество онлайн-решалок), но приходится учитывать гораздо больше условий, нежели в предыдущих двух методах. Это если смотреть на ситуацию сугубо с математической стороны.

Обратимся теперь к методической стороне вопроса. Если авторы учебных книг более-менее единодушны в изложении методов Крамера и «матричного», то с методом Гаусса полный разброд. Кто-то записывает систему в виде матрицы и придерживается такого способа до конца решения; кто-то с начала и до конца решает в виде системы; кто-то метод Крамераполовину решения проводит в матричной форме, а иную половину – в виде уравнений. И это только способ записи! В самом изложении процесса решения проблем не меньше. Подавляющее большинство авторов подбирает учебные примеры таким образом, чтобы избежать острых углов: коэффициенты покрасивее, система поменьше (три уравнения – ныне чуть ли образовательный стандарт), преобразования попроще. В итоге студент, начав решать систему самостоятельно, часто приходит к ситуации, которая не была проиллюстрирована в решебнике. Конечно, тут можно сослаться на книги, в которых излагается теоретическая часть метода, мол, там всё есть. Да, действительно есть. Но, согласитесь, крайне редко встречаются студенты, которые могут с первого раза уразуметь то, что стоит за мешаниной общих индексов и преобразований. Это умение приходит гораздо позже. Намного легче теоретическая часть воспринимается после рассмотрения хорошего практического примера, а такие примеры, как раз таки, в дефиците. Отсюда и имеем неприятную ситуацию, когда студент обращается к программе, которая сможет решить за него систему уравнений, - да ещё и сделает это пошагово.

Подводя итоги, приходится отметить, что прекрасный метод решения систем многими студентами остаётся невостребованным до конца курса обучения. Несмотря на то, что и разложение рациональной дроби на элементарные, и нахождение частного решения дифференциального уравнения, и задачи линейного программирования, - всё это (и многое другое) сводится к системам, легко решаемым методом Гаусса. Студенту проще применить громоздкие преобразования метода Крамера или матричного, ибо они ему «понятнее». Полагаю, что авторы новых методических разработок и учебников смогут переломить ситуацию и сумеют простыми словами донести суть метода Гаусса до первокурсника.

Предложения наших партнеров